Il problema della differenza fra infinito in atto e infinito in potenza è antico, e sembra ben presto risolto da Aristotele: l’infinito in atto non esiste. Conclusione praticamente obbligata sotto la pressione dei micidiali paradossi di Zenone. Ma la storia della matematica è una storia di idee, e le idee, come si sa, cambiano, si trasformano, si perfezionano. A volte basta una riflessione (apparente semplice e piccola) per cambiare completamente punto di vista. È quello che è capitato a Cantor, egli ebbe l’intuizione (ed il coraggio intellettuale) di considerare due insiemi uguali se suscettibili di essere posti in corrispondenza biunivoca. E da qui comincia un’altra storia (la vera storia) dell’infinito in matematica.
INTEGRAZIONI DI MATEMATICA PER I LICEI
LA CARDINALITÀ DEGLI INSIEMI INFINITI E LA COSTRUZIONE DEI NATURALI
Indice della dispensa
INFINITO
Infinito in atto o in potenza?
Strane proprietà degli insiemi infiniti – il paradosso di Galileo
Alla ricerca di una definizione di insieme infinito
Una tecnica per dimostrare teoremi
Ancora sulle strane proprietà degli insiemi infiniti
Una profonda differenza tra Q ed R
Esiste l’infinito in atto
Come immaginare la retta?
“Lo vedo ma non ci credo”
Si sale con la cardinalità!
Gli alef e l’aritmetica transfinita
I paradossi di Zenone contro il moto – ripresa
LA CADINALITÀ DEI NUMERI TRASCENDENTI
Equazioni polinomiali
Classificazione dei reali
La cardinalità dei numeri algebrici e dei numeri trascendenti
SVILUPPI DELLA TEORIA DI CANTOR
La costruzione dei naturali – Frege
Il concetto di insieme di tutti gli insiemi è contraddittorio
I principi a fondamento degli insiemi e la “difficoltà” di Russell
La definizione di Frege è contraddittoria
Le alternative possibili
La soluzione di Peano
DIMOSTRAZONI PER INDUZIONE
Metafore per il principio d’induzione
Teoremi dimostrati per induzione
LE PROPRIETÀ DELLE OPERAZIONI
Si può dimostrare che due più due fa quattro
Le proprietà delle operazioni si possono dimostrare
GUIDE ALLO STUDIO E ESERCIZI
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Prefazione (62.2 KB) |
